Är 1.5 ett naturligt tal

Heltal och naturliga tal

Vad är heltal och naturliga tal?

Heltal
Heltal är alla dem tal som kan tecknas utan ett decimaltecken. Alltså är till exempel 1 ett heltal och likaså 1,5 däremot har en decimaltecken och är därför inte ett heltal. Heltal kan även vara negativa. Alltså är även -1 och heltal men ej -1,5!

Naturliga tal
Till de naturliga talen räknas alla positiva heltal in i oändligheten! Alltså är till modell 2 och naturliga anförande, men inte -3 alternativt

OBS! Alla de naturliga talen är därför heltal men alla heltal måste inte vara naturliga tal.

Tillhör noll de naturliga talen?

När det kommer till noll blir det något knepigare. Kan man säga för att noll är ett naturligt tal? Det är visserligen inte ett negativt heltal men är det verkligen positivt tal? Det dröjde ända fram till slutet av talet innan noll började räknas till dem naturliga talen. Än idag är det inte samtliga som håller med, därför kan det ibland existera bra att förtydliga angående vi talar om positiva heltal, alltså 1

Fråga 1: Vilket av följande tal är ett naturligt tal? Svarsalternativ 7 Svarsalternativ 5 – 8 Svarsalternativ 1,5 Svarsalternativ 9/3 (rätt) Fråga 2: Vilket av följande tal är minst? Svarsalternativ 0 Svarsalternativ 5 Svarsalternativ 10 (rätt) Svarsalternativ 2. Fråga 3: Vad är (-2) – 3?. 1 vad är ental 2 De naturliga talen är de heltal som är icke-negativa {0, 1, 2, 3, 4, }, alternativt de heltal som är positiva {1, 2, 3, 4, }. Den första definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker. 3 olika tal 4 Ett perfekt tal (även kallat fullkomligt tal) är ett naturligt tal n för vilket summan av alla sina delare, inklusive n självt, är lika med 2 n. Detta är även detsamma som att ett tal n är lika med summan av alla sina delare förutom sig självt. 5 Vi börjar med de naturliga talen och utvidgar talområdet med olika typer av tal. Naturliga tal. De naturliga talen är tal som vi normalt räknar med när vi ska räkna antal. Talmängden börjar med \(0\) och fortsätter mot större och större tal. \(0\) är varken positivt eller negativt och räknas till de naturliga talen som betecknas med. 6 är ett naturligt tal. naturligt tal x har en efterföljare (eller successor), succ(x). är inte successor till något naturligt tal. succ(x) =succ(y) så är x =y. så är påståendet P(x) sant för alla naturliga tal x. För att talen ska kunna skrivas bekvämt införs såklart de vanliga beteck-ningarna. 7 decimaltal 8 Var för sig eller tillsammans kan dessa tio siffror bilda olika tal, som kan vara hur stora som helst. 9 Ett tal är en abstrakt enhet som representerar ett antal eller ett mått. 10 Är 48 ett naturligt tal? De naturliga talen är alla heltal som är större än eller lika med noll: 0, 1, 2, 3, 4, , alltså de positiva heltalen som vi normalt räknar med, som börjar med 1 och fortsätter mot större och större tal i all oändlighet, samt 0, som varken är positivt eller negativt men som generellt räknas till de. 11

Rationella tal

Ett, två, tre, fyra. Fyra kor, numeriskt värde barn, en hink. detta känns naturligt att räkna så här, och detta är just det oss kallar dom här talen - Naturliga tal. en stort “N” används på grund av att beskriva talmängden naturliga tal. I Sverige brukar vi låta noll ingå bland de naturliga talen, men alla matematiker håller inte med om detta.

På en tallinje finns dom naturliga talen åt höger. Till vänster därför har vi dom negativa talen. Negativa tal – kan kännas konstiga för att tänka på - ni kan inte ha minus fyra kor. Du kunna däremot vara skyldig enstaka kompis pengar - då kan du ha minus tio kronor. Dom naturliga talen, inklusive noll samt dom negativa talen – utgör tillsammans heltalen.

Vi använder stora “Z” till att beskriva den denna plats talmängden. Det kommer ifrån det tyska ordet på grund av tal, “Zahl”. Om ni tittar noga så ser du att det finns utrymme mellan heltalen vid tallinjen. Här hittar oss till exempel “en halv”. Och mellan en halv och ett finns tre fjärdedelar.

Och fortsätter oss in mellan