Vad är sannolikheten att få samma siffra två gånger

En sannolikhet i flera steg kan sägas vara ett sannolikhet där flera saker skall ske i resultat, att du slår tre ettor i följd då du kastar tärning alternativt missar bussen två gånger i rad. Då använder man den så kallade Multiplikationsprincipen för att beräkna den totala sannolikheten till att alla gynnsamma händelser ska inträffa i följd.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för en inledande händelse är $P(A)$ samt följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten till att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $. 

Vi kan utöka mot ännu fler önskade händelser i följd, genom för att multiplicera var händelses sannolikhet med varandra.

Exempel 1

Ange sannolikheten för att slå tre ettor i följd då du kastar en tärning.

Lösning

När man skriver en tärning menar man underförstått för att det är en helt vanlig tärning och den har sex unika sidor. Det innebär att sannolikheten för att få den sida med en prick att hamna uppåt, vilket innebär att slå ett etta, är $\frac{1}{6}$

Med multiplika

50 % = 0, 5 = 1 2 Sannolikheten att få krona är lika stor, 50 %. Sannolikheten för att en viss händelse ska ske brukar betecknas med P (vilket kommer från engelskans ord probability, som betyder sannolikhet). Därför kan vi skriva sannolikheten att få klave respektive krona så här: P (k l a v e) = 50 % P (k r o n a) = 50 %. 1 sannolikhet räknare 2 Video­lektion Begrepp Uppgifter & Exempel Nästa avsnitt: STATISTIK OCH SANNOLIKHET – Sannolikhet för flera händelser Är du under 26? Bli medlem i Mattecentrum och få mer hjälp med matte. Det är gratis!. 3 sannolikhetslära formler 4 En sannolikhet i flera steg kan sägas vara en sannolikhet där flera saker skall ske i följd, att du slår tre ettor i följd när du kastar tärning eller missar bussen två gånger i rad. Då använder man den så kallade Multiplikationsprincipen för att beräkna den totala sannolikheten för att alla gynnsamma händelser ska inträffa i följd. 5 #1 Smutstvätt – Moderator Postad: Nja, sannolikheten för att få samma siffra är 1/6. Samma tankesätt kan användas här: Vi kastar en tärning. Det spelar ingen roll vilken siffra vi får på denna tärning, eftersom alla alternativ godkänns (bara ettor, bara tvåor, bara treor, osv.). Vi kastar sedan en tärning till. 6 Tärning - sannolikhet Tim kastar två sexsidiga tärningar. Vad är sannolikheten att han får summan 10? Tärningarna kastas 30ggr. hur många ggr kan man förvanta sig att både tärningar visar samma sak? På första frågan räknade jag så här P (att få summan 10)= 6/36=1/6=16%. 7 allor 8 Vad är sannolikheten för att få samma nummer på båda tärningarna om man kastar två stycken? 9 Sannolikheten är ett mått på hur vanlig en händelse är i det långa loppet. 10 Lösning Sannolikheten att slå en etta, är Med multiplikationsprincipen får vi sannolikheten för att denna händelse ska upprepa sig tre gånger i följd, genom att multiplicera sannolikheterna för varje kast. P (Tre ettor) = 61 ⋅ 61 ⋅ 61 = 12

Sannolikhet för flera händelser

I detta avsnitt lär vi oss hur vi får fram sannolikheten för beroende samt oberoende händelser som sker i följd. Vi lär oss använda en tabell när det är flera möjliga utfall.

Sannolikheten för beroende och oberoende händelser

Produktregeln

Om ett händelse inte påverkas från tidigare händelse kallas detta oberoende händelser. Sannolikheten för att 2 oberoende händelserA samt B skall hända:

$$P(A\;och\; B)=P(A)\cdot P(B)$$

Produktregeln gäller även flera oberoende händelser:

$$P(A\;och\;B\;och\;C…)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)…$$

Om man kastar två vanliga sexsidiga tärningar efter varandra, vad är då sannolikheten att man först får en 5:a med den första tärningen och sedan en 6:a med den andra tärningen?

Eftersom resultatet ifrån kastet med den inledande tärningen inte påverkar resultatet för den andra tärningen kallas de båda tärningskasten för oberoende händelser - sannolikheten för att den andra händelsen ska inträffa påverkas inte av den f